Fogli e Parole d'Arte

Rivista d'arte on line, ha ricevuto il codice ISSN (International Standard Serial Number)
1973-2635
il 23 ottobre 2007.

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Leonardo e il Cenacolo: riferimenti ermetici e corrispondenze numerologiche nel soffitto della “Cena del secolo”

 

La “Cena del secolo”. E’ con questo appropriato epiteto che il noto leonardista Carlo Pedretti annunciò l’importante evento culturale che nel lontano anno 1983, nel refettorio rinascimentale dell’ex convento domenicano adiacente al Santuario di Santa Maria delle Grazie a Milano, vide esposti venti disegni originali di Leonardo da Vinci provenienti dalla prestigiosa Royal Library di Windsor. Una preziosa occasione di studio per gli esperti del settore i quali, data la circostanza, ebbero modo di visionare da vicino i preziosi disegni dell’artista, collocati al cospetto del suo celeberrimo dipinto murale ad olio e tempera dell’Ultima Cena all’epoca in corso di restauro.

Fig. 1

 

Certo non sbaglia chi individua nel Cenacolo una delle migliori opere d’arte rinascimentali che la moderna cultura abbia mai conosciuto e non sorprende che, come tutti i più importanti capolavori a noi pervenuti, questo mirabile esempio di arte leonardesca sia stato ammirato e interpretato sotto ogni profilo. (Fig. 1)

Accade così che accanto alle ricerche più erudite, compaiano di tanto in tanto contributi dall’aspetto bizzarro. In un caso si è giunti persino ad ipotizzare la presenza di un segreto pentagramma musicale che coinvolge i commensali e gli oggetti posti sulla tavola. Chiariamo subito una cosa: non si tratta di avanzare in questa sede una critica nei confronti della stravagante ipotesi o altre similari. E’ solo un esempio scelto tra i tanti per sottolineare che da più parti, anche nel ventunesimo secolo, si continua a far leva sulla fantasia e metodi d’indagine alternativi per vedere cosa possa nascondersi dietro al sipario del “ciò che già si sa”. Perché questo accade? Non è facile rispondere. Le ragioni possono essere molteplici e diversificate. Sappiamo ad esempio che l’arte è un settore ricco di sfaccettature e aspetti talvolta contraddittori che spesso lasciano spazio ai dubbi. Forse è la stessa curiosità a tratti giocosa con la quale Leonardo indagava sui segreti della natura e dell’animo umano che, attraverso le sue opere, continua a far sentire la propria azione di contagio. Dobbiamo ammettere che in questo particolare ambito dai labirintici risvolti non è facile muoversi, spesso colti alla sprovvista da intuizioni e coincidenze che ai nostri occhi possono apparire paradossali, per questo difficilmente equiparabili a normali eventi casuali anche se di questo alla fine potrebbe trattarsi. Il problema può presentarsi in vari modi, persino sotto forma di piccoli numeri o affinità ad essi riconducibili che, per loro natura e comprovata rarità nel manifestarsi, suscitano sempre curiosità e stupore. Comunque si intenda affrontare il problema, arriva poi il momento di confrontarsi con le probabilità matematiche e le loro precise regole, capaci di vincere la nostra incredulità. Precisando meglio, un evento casuale legato ai numeri che ai nostri occhi può apparire eccezionalmente raro e inconsueto, per un matematico potrebbe non esserlo affatto. Questo accade perché di solito siamo noi stessi a decretare la straordinarietà del fatto. Si dice sia quasi impossibile accertare l’obbiettività di una probabilità. Pare anche che molte coincidenze abbiano origini talmente nascoste da sfuggire ad ogni tentativo di scoperta. Forse è così, ma questo vale per tutte le situazioni? L’idea che il linguaggio matematico possa convergere o interagire con altre forme di studio senza rinunciare alle proprie peculiarità, emana un certo fascino. Prendiamo il caso della cosiddetta “numerologia”, antica scienza diagnostica che trae congetture dallo studio dei numeri e le loro relazioni mistiche o esoteriche. Seppur declassata a livello di sottocultura con i suoi suggerimenti subliminali, la cospicua mole di ipotesi e contro-ipotesi che la caratterizzano, la numerologia continua a svolgere un ruolo non trascurabile nel campo dell’arte figurativa. Si racconta che la mistica dei numeri nel corso dei secoli abbia contribuito non poco allo sviluppo del moderno pensiero matematico. Nel Rinascimento italiano ad esempio, la numerologia era una disciplina che godeva di una certa considerazione. Tra i grandi maestri vissuti all’epoca c’era infatti chi non disdegnava di conferire alle proprie opere peculiarità subliminali non accessibili a tutti. Quale atteggiamento conviene dunque assumere dinanzi a queste insidiose problematiche? Come sostengono gli studiosi che si occupano dei fenomeni pseudoscientifici, valutando le cose con il cosiddetto “occhio della scienza”, occorre fare molta attenzione quando si va alla ricerca di una qualsiasi relazione che utilizzi la matematica per stabilire una verità. Nell’arte infatti è facile superare la soglia della realtà o quello che l’autore voleva davvero rappresentare. Opinioni sicuramente condivisibili. Resta però il dubbio che un simile approccio, se applicato alla lettera, possa escludere a priori altre possibili “verità” non palesi, ma potenzialmente presenti. Può esserci dunque compatibilità tra questi due mondi apparentemente distanti ma in realtà così vicini? Leonardo giunse a paragonare la capacità inventiva del pittore “padrone di tutte le cose che possono cadere in pensiero all’uomo” al potere divino di poter creare le cose dato che, a sua discrezione, può disegnare “non solo l’opere di natura, ma infinite più che quelle che fa natura”. Dire questo significa ammettere l’esistenza di una potenzialità creativa talmente sconfinata nella sua accezione, che difficilmente potrà essere compresa appieno con il solo ricorso all’“occhio della scienza”.

Tornando al tema iniziale, in un articolo sul Cenacolo di Leonardo apparso tempo fa su STILEarte.it si fa notare che “nell’ordine solennemente immoto della stanza”, può essere individuato un “subliminale suggerimento numerologico legato al rapporto trinitario 1:3 e al rapporto di 3:4 tra il mondo divino e quello terrestre sublunare”. Ci siamo chiesti se tali rapporti (come il testo evidenzia), possono davvero essere ricondotti a un “linguaggio pitagorico, neoplatonico ed ermetico applicato alla vita di Cristo e ai misteri di Dio” scelto da Leonardo “per suggerire i diversi aspetti teologici dell’Ultima Cena”. 1 Qualunque sia la risposta, la questione per come è stata posta pare costituire un implicito invito a poter considerare il Cenacolo anche in rapporto ai numeri e al loro valore simbolico. Seguendo il linguaggio dei numeri, senza timore di spingerci oltre le classiche “domande solide”, quelle rispettose dei clichés tradizionali, nello studio titolato “Leonardo e la Gioconda: un rebus matematico” pubblicato su questa stessa rivista, avevamo affrontato la pungente questione delle misure della Gioconda da noi accostate alla geometria del pentagono. Relazione matematica cercata dall’artista o scherzo dovuto al puro caso? Abbiamo preso in seria considerazione entrambe le ipotesi fin dall’inizio, incuranti della diffusa opinione che dietro ai capolavori di Leonardo non vi sia in realtà alcun aspetto segreto da individuare. L’analisi, nei suoi tratti essenziali, evidenziava numeri associati ad un preciso significato geometrico. Un potenziale elemento da cui partire per eventuali, ulteriori considerazioni. Secondo la logica matematica pare non sia possibile dimostrare la probabilità che un certo numero sia stato davvero cercato. Si tratta di una “probabilità soggettiva” in base alla quale un valore assegnato ad un evento, proprio perché basato sulla soggettività, non può essere classificato né vero né falso. L’aiuto che può darci l’analisi matematica prende queste caratteristiche. Dato che l’incertezza non appaga, anche nel caso sopra citato emerge la necessità di spostare l’attenzione dai numeri alla storia, cioè alla ricerca di documentazioni d’archivio che attestino l’effettivo ricorso da parte di Leonardo allo studio specifico sui rapporti proporzionali tra lato ed apotema nel pentagono. Un aspetto che davamo quasi per scontato considerando i numerosi disegni geometrici di poligoni e poliedri eseguiti dall’artista ma che, a ben guardare, da soli forse non bastano a colmare la presunta lacuna. Servono dunque nuovi elementi probatori che solo gli storici dell’arte potranno fornire con le loro accurate ricerche d’archivio. I problemi certo non diminuiscono quando ci allontaniamo seppur di poco dall’ambito matematico per chiedere ai numeri di rivelarci qualcosa in più sul pensiero dell’artista e le sue possibili scelte! La scienza, rispettosa del ruolo che le compete, non fa sconti a nessuno. E la numerologia non fa parte della matematica. Un po’ come è accaduto in passato all’alchimia nei confronti della chimica o all’astrologia con l’astronomia. Ciò accade perché la natura della numerologia contempla l’esistenza di una relazione mistico-esoterica tra numeri e realtà oggettiva, cosa che il moderno pensiero scientifico non accetta. Insomma, assistiamo ad una metaforica altalena tra scienza e pseudoscienza che, a prescindere dalle opinioni di ciascuno, se entrano in gioco i numeri non risparmia neppure le opere di Leonardo. Per meglio comprendere alcune stranezze che contraddistinguono l’argomento, proponiamo un passaggio a volo radente su alcune figure geometriche presenti all’interno di noti poligoni. In un pentagono regolare ad esempio ogni lato forma con le diagonali che dalle sue estremità si dipartono per congiungersi al vertice opposto, un triangolo isoscele. In ciascuno di tali triangoli i lati corrispondenti alle diagonali stanno in rapporto aureo con il terzo lato cioè la base, da cui il numero aureo φ (phi)=1,618. Ma non è questo aspetto aureo che a noi interessa, preferiamo focalizzare l’attenzione sull’ampiezza degli angoli interni ai suddetti triangoli: quelli alla base misurano 72°, quelli al vertice a 36°, esattamente la metà. Memorizziamo bene questi due numeri perché li ritroveremo tra poco riproposti in vari modi. (Fig. 2)

Fig. 2

La laboriosa mente di Leonardo aveva acquisito nei confronti dei suddetti numeri, espressi in gradi sessagesimali, una certa “familiarità geometrica” acquisita come già accennato durante gli studi sulle figure geometriche piane (poligoni) e solide (poliedri). Non sappiamo se in termini di valore assoluto gli stessi dati abbiano interagito con qualche suo progetto artistico oppure no. Impossibile stabilirlo. Ritroviamo i numeri 36 e 72 espressi in gradi anche nel decagono regolare. Se prendiamo questo poligono di dieci lati e si congiungono tutti i vertici con il centro del cerchio ad esso circoscritto, si ottengono dieci triangoli con l’angolo in corrispondenza con il centro del cerchio di 36° (360:10) e gli altri due di 72° ciascuno. Dato che la somma degli angoli interni in un triangolo ammonta a 180° da cui 180-36=144°, trattandosi di un triangolo isoscele abbiamo 144:2=72°. C’è anche da tener presente che il lato del decagono regolare è la sezione aurea del raggio del cerchio ad esso circoscritto. (Fig. 3)

Fig. 3

Nel caso del pentagono regolare, congiungendo i cinque vertici del poligono con il centro del cerchio ad esso circoscritto, otteniamo cinque triangoli con l’angolo al vertice di 72° (360:5=72) e gli altri due angoli restanti di 54°. Infatti 108° (54x2) è l’angolo del pentagono regolare e poiché 108x3=324<360, possiamo costruire un solido facendo confluire tre angoli di pentagono in un unico punto, ottenendo il pentadodecaedro, uno dei solidi platonici. (Fig. 4)

Fig. 4

Superfluo ricordare che congiungendo tra loro i vertici di un pentagono regolare, si ottiene un pentagono rovesciato ancor più piccolo racchiuso in una stella a cinque punte, e così via all’infinito. Costruire il pentagono più piccolo è anche un metodo per ottenere velocemente due segmenti in sezione aurea. Da qui l’idea dell’eternità associata al pentagono che rigenera infinitamente se stesso. Ma ecco che, quasi senza accorgercene, abbiamo già oltrepassato i confini delle “matematiche dimostrazioni”. Talvolta il numero 72 inteso come valore assoluto (che Cornelio Agrippa nel suo trattato “De occulta philosophia” riteneva degno di rimarco) è anche comodo dal punto di vista pratico in quanto, essendo esattamente divisibile per 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 24, 36, dovendo fare una configurazione a scacchiera diverrebbe utilissimo.

Superate le “forche caudine” dell’analisi matematica, è giunto il momento di dare un breve sguardo ai significati simbolici associati ai numeri 36 e 72 le cui radici, a quanto pare, hanno origini bibliche, pitagoriche, ebraico-cabalistiche ed altro ancora. Secondo il Talmud, testo sacro dell’ebraismo, il 36 veniva accostato al numero degli uomini “giusti” che si avvicendano nel tempo e dalla cui condotta dipende il destino dell’umanità; ci sono i 72 libri codici dei Templari, le 72 lingue parlate nella Torre di Babele poi diffuse per isole e continenti e così via dicendo. Potremmo soffermarci a lungo sull’argomento ma preferiamo tornare a Leonardo e la sua arte. Le curiosità al riguardo non sono ancora finite. Non sarà certo sfuggita ai cultori di questo grande artista la curiosa vicenda dell’ipotetico numero 72 individuato da uno studioso italiano sotto un’arcata del ponte raffigurato nella Gioconda. In molti si saranno chiesti: siamo in presenza di un atto intenzionale dell’artista o di un’illusione ottica dovuta al craquelé del dipinto? Da più parti si è cercato di dare una risposta alla vera natura dell’insolita presenza senza però approdare a risultati convincenti. Alcuni ricercatori hanno accostato il numero a luoghi precisi, eventi storici realmente accaduti ed altro ancora supportando le loro tesi con prove efficaci. Il nostro marcato scetticismo nei confronti della presunta scoperta fatta al computer su un’immagine del dipinto ingrandita, ha poca importanza. Assume al contrario forte rilevanza la totale indifferenza da parte della critica verso l’annuncio stesso e gli studi che da questo sono poi scaturiti. Tutto lascia presagire che la questione non verrà risolta in tempi brevi e forse, non lo sarà mai. (Fig. 5)

Fig. 5

 

Nell’ambito delle tesi più significative incentrate sul rapporto di Leonardo con la numerologia e i concetti emblematici della tradizione ermetica, spicca lo stralcio di un messaggio inviato dal leonardista Ernesto Solari a Carlo Pedretti, insigne esperto di fama mondiale. 2 Si tratta di una tesi sul Cenacolo arricchita da suggestive ipotesi che, guarda caso, includono anche il numero 72 oggetto del nostro interesse. Pedretti pare apprezzarne i contenuti. Vediamo dunque cosa dice l’esperto con la sua autorevole risposta:

«… Il suo messaggio è la sintesi mirabile di una tesi brillantemente articolata in tutta la sua complessità. E’ appunto dalla mirabile chiarezza delle incalzanti e avvincenti argomentazioni di ordine numerologico che al numero 72 viene ad essere conferito valore emblematico oltre che simbolico. E questo secondo un percorso concettuale da Lei opportunamente evidenziato in rapporto col numero effettivo dei cassettoni nel soffitto del Cenacolo, cioè tenendo conto di quelli che non si vedono, e passando quindi all’interpretazione del ruolo degli oggetti collocati sul tavolo e della stessa disposizione degli apostoli. Di tutte le tesi interpretative del Cenacolo, delle quali sono venuto a conoscenza in questi ultimi tempi, la Sua, così lucida e puntuale, e direi proprio di brevità evangelica, è la sola che mi convince…».

Ed ecco cosa rilevava l’approfondita disamina di Solari:

«… Già nel 1990 con il libro Leonardo. Gli arcani occultati, e successivamente, ipotizzai la presenza di un messaggio profetico nel Cenacolo di Leonardo che prediceva l’Apocalisse. Leonardo, alla luce delle sue conoscenze su Gioacchino da Fiore (e di questo legame vi sono prove inconfutabili proprio nella composizione del Cenacolo stesso), ripercorse l'ipotesi Gioachimita sulla nuova età dello spirito del 1260, tentando di trovare una risposta a quell' incredibile errore che di fatto portò alla distruzione degli stessi gioachimiti.

Nell'albero della storia di Gioacchino ci sono 42 generazioni successive alla venuta di Cristo, ciascuna rappresentata dal numerale romano XXX (cioè 30 anni), e poichè 42X30=1260, i Gioachimiti fissarono nell'anno 1260 l'inizio del periodo di germinazione del terzo stadio della storia, cioè l'età dello Spirito Santo. Si tratta comunque di una conclusione a cui non era pervenuto neppure lo stesso G. da Fiore e che difficilmente può essere condivisa anche perchè i Gioachimiti iniziarono già nel 1230 ad apportare idee di riforma della Chiesa. Leonardo riprese i calcoli dell’abate e li inserì in una sorta di orologio collocato sul soffitto del Cenacolo: si tratta dei cassettoni presenti nella copertura secondo una suddivisione di 7 x 6 che indicano (come scrissi nel libro gli arcani occultati) nel totale di 42, oltre il significato cabalistico della morte imminente dell’amico (N°42) soprattutto il numero delle generazioni che moltiplicate per 30 (è il numero di anni attribuito ad ogni generazione da Gioacchino) danno quale risultato 1260. Tornando ai (7x6)=42 cassettoni del Cenacolo si deve considerare (come possibile significato simbolico) che il 6 può rappresentare la Quaresima (cioè la sesta età del mondo - il secondo stato) e il 7 la Pasqua (cioè le 7 settimane in cui si fissa il periodo Pasquale)...ciò che nella età sesta (6) si è compiuto secondo la carne, nella settima si deve compiere secondo lo Spirito. E' poi doveroso riflettere sul fatto che Gioacchino considerava in 72 settimane il raggiungimento del tempo finale in cui dovevano accadere gli avvenimenti descritti da Ezzechiele e nell'Apocalisse di Giovanni. E sempre in merito al N°.72 possiamo considerarne la presenza nei libri di Enoch come riferimento alle 72 lingue ed ai 72 Principi. Il 72 è anche corrispondente alla somma numerica delle lettere corrispondenti al Tetragramma Gioachimita. Potremmo considerare questa data come la conclusione del terzo stadio (o età dello Spirito Santo) oppure l'inizio di questa nuova fase auspicata da Gioacchino? E' necessario, prima di trarre delle possibili conclusioni in merito all'opera Leonardesca, considerare alcuni significativi elementi numerologici relativi alla vita dell'uomo medio: secondo S.Agostino la vita si divideva in sei età che equivalevano ai sei giorni della creazione, mentre la storia dell'umanità era divisibile in sei epoche fino a Cristo (condivisa anche da Gioacchino) . Ognuna di queste età durava 12 anni così da ottenere 72 anni. Secondo santa Ildegarda di Binghen (1098-1179) invece la vita dell'uomo si divideva in 12 età che equivalevano al numero delle stagioni per tre che moltiplicate per sei (epoche) dava sempre 72. Tutte queste opinioni portano stranamente a considerare sempre il n° 72 che moltiplicato per 30 anni dà sempre 2160. Da un esperimento che si effettuò al computer, nel quale si prolungava il soffitto nel suo naturale sviluppo prospettico fino al limite della parete, si otteneva un prolungamento di 30 cassettoni (5x6) che moltiplicati sempre per 30 anni dava come tempo restante 900 anni, dalla somma fra 1260 e 900 si ottiene anche in questo caso un totale di 2160 anni che corrisponderebbe agli anni che intercorrono fra il passaggio da una costellazione ad un'altra secondo il fenomeno, che Leonardo conosceva, della precessione degli equinozi”.».

La tesi di Solari incentrata sul numero dei cassettoni presenti nel soffitto del Cenacolo, incluso quelli ipotizzabili in un eventuale prolungamento dello stesso simulato al computer, suggerisce l’idea che l’opera in questione possa davvero essere legata in qualche modo al mondo emblematico dei numeri o della geometria più in generale. Ci sono buone ragioni per crederlo, considerando alcune riflessioni del saggista Bramly: “…i primi studi per il Cenacolo compaiono in mezzo a lavori di geometria: su una pagina in cui mostra come costruire un ottagono partendo da un cerchio – è il cerchio delimitato dalla volta del pavimento3 del refettorio a dominare segretamente la composizione della grande pittura rettangolare: il suo centro stabilisce il «punto di fuga» (cioè il punto di convergenza delle linee parallele) e la posizione della testa del Cristo; Leonardo onora innanzi tutto un Dio euclideo il cui mistero si celebra con l’aiuto della riga e del compasso.”.4

Supportati dalle suddette affermazioni, seppur con il dovuto riserbo che la cosa richiede, riteniamo di poterci soffermare ancora un po’ su questo celebre soffitto evitando di tornare su cose già dette da altri come le soluzioni matematiche adottate da Leonardo per scandire gli spazi prospettici. Non è certo una novità: siamo al cospetto di una copertura del soffitto a cassettoni costituita da travi che scorrono sia in senso longitudinale (travi primarie) che trasversale (travi secondarie). Una soluzione tecnica che nella realtà delle cose consente al carico di ripartirsi equamente su tutti i muri perimetrali perciò, particolarmente adatta ad ambienti quadrati o rettangolari non eccessivamente allungati. La forma del soffitto è rettangolare, tenendo anche conto delle osservazioni di Solari che evidenziano una suddivisione in cassettoni dello stesso nella misura di 6 disposti trasversalmente e 7 in senso longitudinale. La prima fila di cassettoni (lato osservatore) risulta nascosta alla vista in quanto coperta dal frontone trasversale posto in primo piano. La linea perimetrale è costituita da una cornice di travi sulle quali si appoggiano i travetti. I ripetuti, profondi interventi di restauro cui la parte del dipinto è stata più volte sottoposta nel corso dei secoli, non consentono di stabilire le eventuali tipologie d’incastro adottate tra le parti, ammesso e non concesso che Leonardo abbia inteso focalizzare questo dettaglio in un eccesso di zelo artistico. Comunque sia, appuntiamo l’attenzione sui 36 travetti disposti trasversalmente, assimilabili dal punto di vista geometrico a dei comuni parallelepipedi rettangoli (studiati da Leonardo nel foglio 28 v. ma anche nel 7 r. del Codice Forster), ciascuno dei quali caratterizzato da quattro facce in lunghezza e una faccia per parte in testa, 6 facce in tutto. (Fig. 6)

Fig. 6

 

Facile constatare che sommando di volta in volta tra di loro queste facce, partendo ovviamente dal numero 36 dei travetti, si perviene ai multipli 72, 108, 144, 180, 216. Si tratta in realtà di una normale sequenza matematica ma incuriosisce la coincidenza osservata tra il numero delle facce (elemento che poteva anche variare semplicemente aumentando o diminuendo il numero dei cassettoni presenti nel soffitto) e i valori relativi all’ampiezza degli angoli presenti nel pentagono e nel decagono: 36°, 72°, 108°, 144°. Nel pentagono regolare le diagonali descrivono anche cinque triangoli aurei in ciascuno dei quali la somma degli angoli interni ammonta a 180°. Nello stesso poligono l’angolo compreso tra due lati è 108°, nel decagono 144°. E l’angolo di 216°? Questo lo ritroviamo, assieme agli altri angoli citati nelle Girih. Sono linee spezzate che incrociano i lati delle cinque piastrelle geometriche in ceramica usate per la decorazione degli edifici nell’architettura islamica. Vengono realizzate giocando sulle variazioni degli angoli interni di 72°, 108°, 144° e 216°, dando luogo a forme decorative simili a stelle e poligoni dall’effetto estetico davvero sorprendente. (Fig. 7).

Fig. 7

Leonardo dipingeva sempre con cognizione di causa quindi, si presume che il numero dei travetti trasversali presenti nel soffitto del Cenacolo sia frutto di una sua precisa scelta, non di un fatto casuale. Dire questo non significa aprire la strada a chissà quali strane deduzioni o presunte verità per altro non dimostrabili, si tratta solo di interpretare liberamente una serie di curiose coincidenze che chiamano in causa i numeri. Su tutto il resto lasciamo in sospeso ogni sorta di giudizio dato che il progredire della conoscenza, come tutti sanno, è stato più volte contrassegnato da trabocchetti e certezze date erroneamente per scontate. Relativamente all’arte, come si legge nella prefazione introduttiva di Cerritelli al libro “Arte e matematica” di D’Amore 5, “la migliore conoscenza è quella che attende sempre di essere svelata”. Un altro concetto su cui forse sarebbe bene continuare a riflettere.

 

Didascalie delle immagini

Fig. 1 – Leonardo da Vinci. Ultima Cena, 1495-1498. Dipinto parietale a olio e tempera. Ex refettorio rinascimentale del convento adiacente al Santuario di Santa Maria delle Grazie a Milano.

Fig. 2 – Triangolo aureo in un pentagono regolare.

Fig. 3 – Decagono regolare.

Fig. 4 – Pentadodecaedro. Sviluppo su piano.

Fig. 5 – La Gioconda. Presunto numero 72 (nel riquadro) osservato sotto un’arcata del ponte.

Fig. 6 – Ultima cena. Soffitto con 36 travetti trasversali.

Fig. 7 – Arcata interna della Moschea Verde ottomana a Bursa, Turchia. (particolare).

 

 

Note con rimando automatico al testo

2 C. Pedretti, “LEONARDO & IO”, 
Arnoldo Mondadori Editore S.p.A., Milano, 2008,  pp. 141-144.

3 Il cerchio che domina la composizione si inscrive tra la volta e (approssimativamente – ma questo scarto è senz’altro voluto, per motivi di illusione ottica) l’antica pavimentazione del refettorio: in realtà, dopo Leonardo, il suolo è stato sopraelevato di circa venti centimetri.

4 S. Bramley, LEONARDO DA VINCI, artista, scienziato, filosofo. Volume secondo. Edizione speciale per il Giornale, Arnoldo Mondadori Editore S.p.A., Milano, 1990, p. 335.

5 B. D’Amore, Arte e matematica. Metafore, analogie, rappresentazioni, identità tra due mondi possibili, Edizioni Dedalo, 2015, p. 7.

 

 

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